Κυριακή, 28 Ιουνίου 2015

Δύο εφαρμογές της υδροστατικής πίεσης

Υδροστατική πίεση είναι η πίεση που ασκείται από το ρευστό στην περίπτωση που αυτό είναι ακίνητο (στάσιμο). Συγκεκριμένα οι λεπτομέρειες της υδροστατικής πίεσης αναλύονται στην ανάρτηση Υδροστατική πίεση. Έτσι παρακάτω θα δούμε δύο εφαρμογές, από τις οποίες η μία θα αφορά τα υγρά και η άλλη τα αέρια.

Παρασκευή, 26 Ιουνίου 2015

Ποιος θα επιβιώσει πάνω σε μία σχεδία;

Μία μηχανικός και ένας φυσικός κάνουν μία ερωτική κρουαζιέρα μαζί. Ξαφνικά το πλοίο πήρε φωτιά με αποτέλεσμα το ζευγάρι να βρίσκεται πάνω σε μία σχεδία στη μέση του πελάγους. Τότε η μηχανικός και ο φυσικός γνωρίζοντας πως
  1. η μηχανικός ζυγίζει 60 kg
  2. o φυσικός ζυγίζει 82 kg (είχε καταναλώσει 2 kg παϊδάκια πριν που χάλασαν την σιλουέτα του)
  3. το εμβαδόν της σχεδίας είναι A=1 m2
  4. το πάχος της σχεδίας είναι 20 cm
  5. το βάρος της σχεδίας είναι 60 kg
υπολογίζουν αν θα αντέξει και τους δύο η σχεδία.

Παρασκευή, 12 Ιουνίου 2015

Μέθοδος Runge-Kutta 4ης τάξης

Σε αυτή την ανάρτηση θα μελετήσουμε την μέθοδο Runge-Kutta 4ης τάξης που είναι μία αριθμητική μέθοδος επίλυσης διαφορικών εξισώσεων. Η διαφορά αριθμητικών και αναλυτικών μεθόδων επίλυσης διαφορικών εξισώσεων είναι η εξής: χρησιμοποιώντας αναλυτικές μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων προσδιορίζουμε απευθείας την συνάρτηση που αναζητούμε ενώ με την βοήθεια αριθμητικών μεθόδων επίλυσης διαφορικών εξισώσεων, όπως η Runge-Kutta, υπολογίζουμε σημεία που ανήκουν στην συνάρτηση που αναζητούμε. Έτσι με την μέθοδο Runge-Kutta προσπαθούμε να προσδιορίζουμε τα σημεία που ανήκουν στην λύση της διαφορικής εξίσωσης μας.

Δημιουργία γραφημάτων αποσβενόμενων ταλαντώσεων με την βοήθεια H/Y

Οι αποσβενόμενες ταλαντώσεις είναι ταλαντώσεις σωμάτων τα οποία κατά την διάρκεια της κίνησης τους χάνουν ενέργεια λόγω τριβών. Συνεπώς αυτό το είδος των ταλαντώσεων είναι πιο κοντά στην πραγματικότητα σε σχέση με τις αρμονικές ταλαντώσεις όπου το σώμα δεν χάνει καθόλου ενέργεια. Σε αυτή την ανάρτηση θα αναλύσουμε την εξίσωση κίνησης των αποσβενόμων ταλαντώσεων και θα δούμε πως σχεδιάσουμε την γραφική παράσταση μίας τέτοιας ταλάντωσης.

Κυριακή, 7 Ιουνίου 2015

Η έννοια της ελαστικότητας

Σε αυτή την ανάρτηση θα εξετάσουμε μία μαθηματική έννοια η οποία πολλές φορές χρησιμοποιείται αντί της παραγώγου κυρίως σε προβλήματα οικονομικής φύσης ή σε προβλήματα μεταφορών. Η έννοια αυτή είναι η ελαστικότητα. Ο λόγος που η ελαστικότητα χρησιμοποιείται σε αρκετά προβλήματα είναι πως δεν έχει μονάδες σε αντίθεση με την παράγωγο.