Τρίτη, 31 Μαρτίου 2015

Εικόνες ηλεκτρικών πεδίων

Στην φυσική και στα μαθηματικά τα διανυσματικά πεδία χρησιμοποιούνται συνεχώς. Τέτοια πεδία είναι το βαρυτικό πεδίο, το ηλεκτρικό, το μαγνητικό, το πεδίο ροής ενός ρευστού κτλ. Θα αναπτύξουμε έναν αλγόριθμο που να μας δίνει μία εικόνα ενός ηλεκτρικού πεδίου σε έναν χώρο ανάλογα με τα φορτία που βρίσκονται σε αυτόν.

Πέμπτη, 26 Μαρτίου 2015

Διαμόρφωμα περίθλασης

Θα μελετήσουμε τις εικόνες περίθλασης που δημιουργούνται κατά την πτώση επίπεδων μετώπων κύματος σε μία σχισμή. Για την ανάπτυξη των εικόνων αυτών θα δημιουργήσουμε έναν αλγόριθμο που θα αναπαριστά το φαινόμενο της περίθλασης και με αλλαγή των παραμέτρων που εισάγουμε στον αλγόριθμο θα δούμε τις διαφορές στην εικόνα περίθλασης.

Κυριακή, 22 Μαρτίου 2015

Υπολογισμός του π

Υπάρχουν διάφοροι αλγόριθμοι που υπολογίζουν τον αριθμό π. Συνήθως ο υπολογισμός γίνεται με διάφορες σειρές ή με κλάσματα. Παρακάτω θα δούμε ένα αλγόριθμο που βασίζεται στην τύχη. Όμως με την βοήθεια της θεωρίας των πιθανοτήτων το αποτέλεσμα δεν είναι τυχαίο.

Τρίτη, 17 Μαρτίου 2015

Θερμική απόδοση μηχανής

Θα μελετήσουμε μία εφαρμογή σχετική με θερμικές μηχανές. Έστω πως έχουμε μία μηχανή η οποία υποβάλλει n γραμμομόρια ιδανικού αερίου στον κύκλο του σχήματος 1. Γνωρίζοντας πως Cv=20 J/mol K βρείτε την θερμική απόδοση της μηχανής.

Τετάρτη, 11 Μαρτίου 2015

Πότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις συνθήκες ισορροπίας

Στην ανάρτηση Συνθήκες ισορροπίας στερεού σώματος είπαμε πως μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις δύο συνθήκες ισορροπίας σε σώματα

  1. που βρίσκονται σε στατική ισορροπία, δηλαδή σε σώματα που ούτε περιστρέφονται ούτε εκτελούν μεταφορική κίνηση
  2. που εκτελούν μόνο μεταφορική κίνηση με σταθερή ταχύτητα
Όμως οι συνθήκες ισορροπίας μπορούν να εφαρμοστούν και για σώματα
  1. που εκτελούν και μεταφορική κίνηση με σταθερή ταχύτητα και περιστροφική γύρω από το κέντρο μάζας τους με σταθερή γωνιακή ταχύτητα
  2. που εκτελούν μόνο περιστροφική κίνηση με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από το κέντρο μάζας τους

Τρίτη, 10 Μαρτίου 2015

Συνθήκες ισορροπίας στερεού σώματος

Πολλά προβλήματα στατικής βασίζονται στις λεγόμενες συνθήκες ισορροπίας. Οι συνθήκες αυτές ουσιαστικά μας δίνουν τις προϋποθέσεις για να ισορροπεί ένα στερεό σώμα και βοηθάνε στην επίλυση προβλημάτων στατικής. Παρακάτω θα αναλύσουμε ποιες είναι αυτές οι συνθήκες και από που προκύπτουν.

Δευτέρα, 9 Μαρτίου 2015

Πρόγραμμα για διαστασιολόγηση αγωγών

Βασιζόμενοι στην ανάρτηση Διαστασιολόγηση αγωγών και απώλειες ενέργειας μπορούμε να δημιουργήσουμε έναν κώδικα που να αυτοματοποιεί την όλη διαδικασία και να αποτρέπει τυχόν αριθμητικά λάθη κατά την διάρκεια της. Το παρακάτω πρόγραμμα έχει αναπτυχθεί σε περιβάλλον visual basic 6 και συμπεριλαμβάνει μία φόρμα όπου έχει γραφτεί ο κύριος κώδικας και ένα module όπου έγινε η δήλωση των μεταβλητών.

Κυριακή, 8 Μαρτίου 2015

Διαστασιολόγηση αγωγών και υπολογισμός απωλειών ενέργειας

Η διαστασιολόγηση αγωγών είναι ένα βασικό ζήτημα των υδραυλικών μηχανικών. Πολλές φορές χρειάζεται σε υδρευτικά ή αρδευτικά έργα. Θα αναλυθεί η διαδικασία που ακολουθείται από τους μηχανικούς και οι ποσότητες οι οποίες παίζουν ρόλο σε όλη την διαστασιολόγηση. Έπειτα θα εξετάσουμε ενεργειακά το ζήτημα και θα δούμε ποιες είναι οι απώλειες ενέργειας εξαιτίας της ροής του νερού και τι αντλίες χρειάζονται για να έχουμε την επιθυμητή πίεση στο πέρας ενός αγωγού.

Παρασκευή, 6 Μαρτίου 2015

Ταχύτητα σύγκλισης αριθμητικών μεθόδων επίλυσης εξισώσεων

Σε προηγούμενες αναρτήσεις έχουν παρουσιαστεί τέσσερις μέθοδοι επίλυσης μη γραμμικών εξισώσεων. Αυτές είναι οι μέθοδοι:
  1. των απλών συναρτησιακών επαναλήψεων
  2. Newton-Raphson
  3. της διχοτόμησης
  4. της τέμνουσας
Όμως ποια μας δίνει σύγκλιση στις λιγότερες επαναλήψεις;

Η μέθοδος της τέμνουσας

Σε προηγούμενη ανάρτηση ασχοληθήκαμε με την μέθοδο Newton-Raphson ώστε να μπορέσουμε να λύσουμε μη γραμμικές εξισώσεις. Η μέθοδος αυτή έχει πολύ γρήγορη σύγκλιση αλλά το ελάττωμα της είναι το εξής: χρειάζεται να βρεθεί η παράγωγος της συνάρτησης για την οποία ψάχνουμε την ρίζα. Σε μερικές περιπτώσεις αυτό είναι δύσκολο και ως εκ τούτου χρησιμοποιούμε μία άλλη μέθοδο που ονομάζεται η μέθοδος της τέμνουσας.

Υπολογισμοί ομοιόμορφου βάθους

Θα δούμε τους τύπους με τους οποίους υπολογίζονται τα ομοιόμορφα βάρη σε διάφορους τύπους ανοικτών αγωγών (ορθογωνικοί, τραπεζοειδείς και κυκλικοί). Έπειτα θα χρησιμοποιήσουμε αυτούς τους τύπους σε αριθμητικές εφαρμογές ώστε να δούμε τι δυσκολίες μπορούν να προκύψουν.

Δευτέρα, 2 Μαρτίου 2015

Κλίμακα: Μια παρεξηγημένη διάσταση στην επιστήμη του μηχανικού

Μία εργασία του Χρήστου Κωνσταντέλου

Οι περισσότεροι από εμάς τους εκκολαπτόμενους μηχανικούς είμαστε σε θέση να κατανοούμε σύνθετα προβλήματα μαθηματικών, φυσικής, αστρονομίας, γεωδαισίας αλλά όταν έρχεται αυτή η ριμάδα ώρα να σχεδιάσουμε ή έστω να χρησιμοποιήσουμε την κλίμακα ενός χάρτη, σχεδίου εκεί τα χάνουμε. Κακώς κατά τη γνώμη μου γιατί η κλίμακα είναι κάτι πολύ απλό: Χ/Π. Όπου Χ το πρώτο σύμφωνο της λέξης χάρτη και Π της αντίστοιχης που ακούει στην πραγματικότητα. Ας το δούμε πιο επιστημονικά βέβαια, γιατί θα ρωτάει κανείς πώς βρίσκω το Χ και πως το Π. Στο λόγο που αναφέραμε μιλάμε για αποστάσεις, την ίδια απόσταση μιας περιοχής όπως τη μετράμε στο χάρτη που μπορεί να έχουμε αλλά και στην αντίστοιχη απόσταση στην πραγματικότητα. Αν θέλουμε να το πούμε ακόμα πιο επιστημονικά είναι ο λόγος της γραφικής διάστασης ενός αντικειμένου προς την πραγματική.