Σάββατο, 31 Ιανουαρίου 2015

Και όμως δεν ισχύει ο νόμος βρόγχων του Kirchhoff (υπό προϋποθέσεις φυσικά)

Θα εξετάσουμε κάτι που συνεχώς κάνουμε λάθος στην φυσική και συγκεκριμένα στον ηλεκτρομαγνητισμό. Επίσης θα εξετάσουμε κάτι που τα πιο πολλά βιβλία φυσικής κάνουν λάθος. Ο νόμος του Kirchhoff στην περίπτωση που έχουμε μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή διαμέσου ενός κυκλώματος δεν ισχύει. Παρακάτω θα δούμε γιατί.

Μαθηματική περιγραφή ενός κύματος

Για να έχουμε μία λεπτομερή περιγραφή της θέσης και της κίνησης των σωματιδίων ενός μέσου όταν ένα κύμα διέρχεται από αυτό χρειαζόμαστε την έννοια της κυματοσυνάρτησης. Αυτή η συνάρτηση μας βοηθάει να υπολογίσουμε τη θέση οποιουδήποτε σωματιδίου του μέσου ανά πάσα χρονική στιγμή. Θα αναλύσουμε τα ημιτονοειδή κύματα όπου κάθε σωματίδιο του μέσου εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.

Τετάρτη, 28 Ιανουαρίου 2015

Η μέθοδος της διχοτόμησης (αριθμητική επίλυση εξισώσεων μέρος 2)

Τώρα θα εξετάσουμε την μέθοδο της διχοτόμησης. Η ανάρτηση αυτή αποτελεί συνέχεια της ανάρτησης Η μέθοδος Newton-Raphson. Η μέθοδος αυτή βασίζεται στο θεώρημα του Bolzano και είναι η ακόλουθη:

Η μέθοδος Newton-Raphson (αριθμητική επίλυση εξισώσεων μέρος 1)

Θα εξετάσουμε δύο μεθόδους επίλυσης μη γραμμικών εξισώσεων. Ήδη στην ανάρτηση Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων με την μέθοδο των συναρτησιακών επαναλήψεων έχουμε εξετάσει μία τέτοια μέθοδο. Οι δύο μέθοδοι που θα παρουσιάσουμε σήμερα είναι η μέθοδος Newton-Raphson και η μέθοδος της διχοτόμησης.

Σάββατο, 24 Ιανουαρίου 2015

Τα σφάλματα κλεισίματος των οδεύσεων

Μία πολυγωνομετρική όδευση είναι μία τεθλασμένη γραμμή η οποία έχει ως σκοπό την δημιουργία στάσεων για την αποτύπωση σημείων λεπτομερειών. Για να προσδιορισθούν οι συντεταγμένες των κορυφών της απαιτούνται διαδοχικές επαναλήψεις του πρώτου θεμελιώδους προβλήματος. Τα απαραίτητα στοιχεία που πρέπει να μετρηθούν κατά την διάρκεια των εργασιών πεδίου είναι οι αποστάσεις των πλευρών της όδευσης καθώς και οι γωνίες θλάσης της.

Σύμφωνες πηγές και συμβολή

Θα αναλύσουμε το πείραμα του Thomas Young (double slit experiment) που αφορά την συμβολή από δύο πηγές και έπειτα θα εξάγουμε τις βασικές σχέσεις το διέπουν. Ουσιαστικά αυτό το πείραμα επιβεβαίωσε ότι η μία από τις δύο φύσεις του φωτός είναι η κυματική. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποίησε ο Young φαίνεται στο σχήμα 1.

Τρίτη, 20 Ιανουαρίου 2015

Οπτικοποίηση: Μία άγνωστη επιστήμη του μηχανικού

Μία εργασία του Χρήστου Κωνσταντέλου:

Οπτικοποίηση μια έννοια τελείως γενική, αλλά με πολλές εφαρμογές στο επάγγελμα του μηχανικού. Όταν μιλάμε για οπτικοποίηση, συχνά αναφερόμαστε στην προσπάθεια να γίνει κατανοητό το θέμα που παρουσιάζουμε με την χρήση κατάλληλων οπτικοακουστικών μέσων, όπως εικόνα,κάποιο διάγραμμα ή το ευρέως γνωστό “animation”( Απόδοση Κίνησης στην Εικόνα). Δυστυχώς, καλύτερος ορισμός δεν μπορεί να δοθεί για τον όρο παρά μόνο για τις διάφορες μορφές οπτικοποίησης. Εμείς όμως θα ασχοληθούμε με το τελευταίο, δηλαδή την Απόδοση Κίνησης στην Εικόνα.  

Κυριακή, 18 Ιανουαρίου 2015

Έργο δύναμης μεταβλητού μέτρου

Θα δούμε τρεις εφαρμογές που σχετίζονται με το έργο που παράγει μία δύναμη μεταβλητού μέτρου αλλά σταθερής διεύθυνσης. Η πρώτη εφαρμογή είναι η ακόλουθη: Έχουμε μία κυλινδρική δεξαμενή με ακτίνα 3 m και ύψος 10 m η οποία είναι γεμάτη με νερό. Θέλουμε να αντλήσουμε το νερό αυτό από το πάνω μέρος της δεξαμενής. Βρείτε το έργο που πρέπει να παράγει η αντλία δεδομένου ότι το ειδικό βάρος του νερού είναι w=9800 N/m3 .

Παρασκευή, 16 Ιανουαρίου 2015

Αδιαβατικές μεταβολές σε ιδανικό αέριο

Αδιαβατική μεταβολή είναι μία μεταβολή στην οποία δεν υπάρχει διάδοση θερμότητας μεταξύ του συστήματος και του περιβάλλοντος του. H αδιαβατική μεταβολή είναι κάτι το ιδανικό αφού πάντα υπάρχει διάδοση θερμότητας μεταξύ του περιβάλλοντος και του συστήματος. Μπορούμε όμως να θεωρήσουμε ότι έχουμε μία κατά προσέγγιση αδιαβατική μεταβολή όταν το σύστημα είναι μονωμένο ή όταν η μεταβολή γίνεται πολύ γρήγορα ώστε να μην υπάρξει χρόνος για διάδοση της θερμότητας.

Τετάρτη, 14 Ιανουαρίου 2015

Προσομοιώσεις

Οι προσομοιώσεις είναι εικονικά πειράματα που πραγματοποιούνται σε περιβάλλον ηλεκτρονικών υπολογιστών. Αυτές δίνουν την δυνατότητα στο άτομο που τις χρησιμοποιεί να παρατηρήσει ένα φαινόμενο ώστε να μπορέσει να καταλάβει την φυσική του σημασία. Συνεπώς, καλλιεργούν την φυσική διαίσθηση στους χρήστες.

Διαχρονική εξέλιξη των μεθόδων απεικόνισης του γήινου ανάγλυφου στις τρεις διαστάσεις.

Διαχρονική εξέλιξη των μεθόδων απεικόνισης του γήινου ανάγλυφου στις τρεις διαστάσεις.

Κωνσταντέλος Χρήστος1
Λέξεις κλειδιά: ανάγλυφο, ισουψείς καμπύλες, γραμμοσκιάσεις, σκιάσεις,χαρτογραφία

Περίληψη: Αυτή η εργασία εκπονήθηκε στα πλαίσια του μαθήματος « Μη συμβατική χαρτογραφία» του 9ου εξαμήνου του τμήματος Αγρονόμων και Τοπογράφων μηχανικών Α.Π.Θ. Το θέμα αναλύθηκε είναι η διαχρονική εξέλιξη των μεθόδων απεικόνισης του αναγλύφου της γης κυρίως στις τρεις διαστάσεις. Η ιστορική εξέλιξη του τρόπου αναπαράστασης του ανάγλυφου είναι συνδεδεμένη με τη διαρκή αναζήτηση κατάλληλων μεθόδων δεδομένου ότι οι πιο αποτελεσματικές οπτικά τεχνικές δεν δίνουν ακριβείς πληροφορίες για το ανάγλυφο, σε αντίθεση με τις πλέον ακριβείς, οι οποίες είναι λιγότερο αποτελεσματικές οπτικά. Έτσι, η απεικόνιση του αναγλύφου ιστορικά πραγματοποιήθηκε με αρκετούς τρόπους μέχρι να καταλήξει στους τρεις σημερινούς και πιο συνηθισμένους, δηλαδή στη μέθοδο των ισοϋψών καμπυλών, τη μέθοδο των σκιάσεων και τέλος αυτή των γραμμοσκιάσεων2 .

Κυριακή, 11 Ιανουαρίου 2015

Υπολογισμός μήκους τόξου καμπύλης

Στην ανάρτηση αυτή θα δημιουργήσουμε έναν αλγόριθμο που υπολογίζει το μήκος τόξου μίας καμπύλης. Υπάρχει η δυνατότητα αυτό το μήκος να υπολογιστεί αναλυτικά όμως θα δούμε πως απαιτείται ο υπολογισμός ολοκληρώματος. Συνεπώς υπάρχει η περίπτωση μία τέτοια επίλυση να είναι δύσκολη και επίπονη.

Σάββατο, 10 Ιανουαρίου 2015

Εφαρμογή πάνω στην κλίση τριβής

Θα εξετάσουμε την ακόλουθη εφαρμογή: Αγωγός τριγωνικής διατομής που έχει κλίση πρανών m=1 και συντελεστή τριβής n=0.015 φέρει παροχή Q=1.5 m3/s ενώ έχει ομοιόμορφο βάθος y0=1.14 m. Να υπολογίσετε την κλίση του πυθμένα S0, το κρίσιμο βάθος yc και την κρίσιμη κλίση Sc. Επίσης να χαρακτηριστεί το είδος κλίσης του πυθμένα.

Εξισώσεις βαθμιαίας μεταβαλλόμενης ροής

Θα ασχοληθούμε με την μόνιμη βαθμιαία μεταβαλλόμενη ροή. Σε αυτή την κατάσταση ροής η μεταβολή των χαρακτηριστικών ροής είναι ήπια, δηλαδή δεν έχουμε απότομες μεταβολές και επίσης η ροή είναι μόνιμη δηλαδή δεν εξαρτάται από τον χρόνο. Στο τέλος θα καταλήξουμε σε μία εξίσωση που περιγράφει την ελεύθερη επιφάνεια του υγρού.

Παρασκευή, 9 Ιανουαρίου 2015

Προβλήματα ελαχιστοποίησης συναρτήσεων

Θα εξετάσουμε δύο εφαρμογές στις οποίες κατασκευάζουμε μία συνάρτηση που αντιπροσωπεύει ένα φυσικό πρόβλημα και έπειτα βρίσκουμε το ελάχιστο της. Η πρώτη εφαρμογή είναι η ακόλουθη: Έχουμε ένα κυλινδρικό δοχείο δεδομένου όγκου V=64 cm2. Βρείτε τις διαστάσεις του ώστε να χρειαστούμε το λιγότερο δυνατόν υλικό για να το κατασκευάσουμε α) αν το δοχείο είναι ανοικτό από πάνω β) αν είναι κλειστό από πάνω.

Κυριακή, 4 Ιανουαρίου 2015

Κάτοπτρα και φωτεινή πηγή

Θα εξετάσουμε μία εφαρμογή σχετική με ένα σύστημα δύο κατόπτρων. Έχουμε το ομοαξονικό κατοπτρικό σύστημα του σχήματος 1 που αποτελείται από ένα κυρτό και ένα κοίλο κάτοπτρο. Η μεταξύ τους απόσταση είναι L=0.6 m . Η ακτίνα καμπυλότητας και των δύο κατόπτρων έχει απόλυτη τιμή R=0.4 m . Τοποθετούμε σε απόσταση x από το κοίλο κάτοπτρο μία πηγή φωτός S όπως φαίνεται στο σχήμα 1. a) Για ποια τιμή του x οι ακτίνες, που προέρχονται από την φωτεινή πηγή, ανακλώνται πρώτα στο κοίλο, μετά στο κυρτό κάτοπτρο και έπειτα προσπίπτουν πάλι στην πηγή; b) Για ποια τιμή του x οι ακτίνες ανακλώνται πρώτα στο κυρτό, μετά στο κοίλο κάτοπτρο και έπειτα προσπίπτουν στην πηγή;