Δευτέρα, 29 Δεκεμβρίου 2014

Ελάχιστα και μέγιστα παραβολών

Θα μελετήσουμε πότε μία παραβολή παρουσιάζει ένα ελάχιστο ή ένα μέγιστο και σε ποίο σημείο του πεδίου ορισμού της παρουσιάζεται αυτό. Παραβολή είναι μία συνάρτηση που έχει την μορφή
όπου a, b, c σταθερές και α≠0.

Σάββατο, 27 Δεκεμβρίου 2014

Φορτισμένο σωματίδιο ανάμεσα σε οπλισμούς πυκνωτή

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και ηλεκτρικού φορτίου q, εισέρχεται με ταχύτητα μέτρου u0 σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης μέτρου Ε, κάθετα στις δυναμικές γραμμές. Το ομογενές ηλεκτρικό πεδίο δημιουργείται μεταξύ των οριζόντιων οπλισμών επίπεδου πυκνωτή, όπως φαίνεται στο σχήμα 1. Η απόσταση μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή είναι d και το μήκος του κάθε οπλισμού είναι L. Το φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο από το σημείο Α και εξέρχεται από το σημείο Β. Να υπολογίσετε:

Τετάρτη, 24 Δεκεμβρίου 2014

Πόσο ταΐζει ο άγιος Βασίλης τους ταράνδους του;

Ο άγιος Βασίλης πρέπει να ταΐσει τους 8 ταράνδους του ώστε να μπορέσουν να κάνουν τον γύρο του κόσμου την νύχτα των Χριστουγέννων. Πόσα κιλά σανό πρέπει να φάει ο κάθε τάρανδος ώστε να μπορέσει να αντέξει αυτό το ταξίδι;

Τρίτη, 23 Δεκεμβρίου 2014

Στάσιμα κύματα και κανονικοί τρόποι ταλάντωσης

Θα εξετάσουμε δύο εφαρμογές σχετικές με στάσιμα κύματα και κανονικούς τρόπους ταλάντωσης χορδής. Η πρώτη εφαρμογή είναι η εξής: Έχουμε ένα σύρμα μήκους 4 m και πάνω σε αυτό σχηματίζεται ένα στάσιμο κύμα με συχνότητα f=4 Hz. Τα δύο άκρα του σύρματος είναι ακλόνητα και το κύμα σχηματίζει μόνο μία κοιλία. Ζητείται α) η ταχύτητα των κυμάτων u που συμβάλουν για την δημιουργία του στάσιμου κύματος και β) η νέα συχνότητα που πρέπει να ταλαντωθεί το σύρμα ώστε να δημιουργηθεί κοιλία σε απόσταση 1 m από το αριστερό άκρο του σύρματος.

Σάββατο, 20 Δεκεμβρίου 2014

Βασικά θεωρήματα του διαφορικού λογισμού

Θα παρουσιάσουμε ορισμένα βασικά θεωρήματα του διαφορικού λογισμού τα οποία παίζουν σημαντικό ρόλο στην μελέτη συναρτήσεων. Αυτά γενικά είναι πολύ απλά και δύσκολα κάποιος υποψιάζεται το πόσο σπουδαία είναι για τον διαφορικό λογισμό.

Τετάρτη, 17 Δεκεμβρίου 2014

Υπολογιστική μέθοδος συμβολής θαλάσσιων κυμάτων

Με τον όρο συμβολή δύο κυμάτων (μηχανικών ή ηλεκτρομαγνητικών) εννοούμε το αποτέλεσμα που προκύπτει όταν δύο ή περισσότερα κύματα διαδίδονται στην ίδια περιοχή του χώρου την ίδια στιγμή. Θα εξετάσουμε την συμβολή θαλάσσιων κυμάτων που είναι μηχανικά κύματα και θα αναπτύξουμε έναν απλό αλγόριθμο που θα μας δώσει μία εικόνα της συμβολής.

Δευτέρα, 15 Δεκεμβρίου 2014

Υδραυλικά δίκτυα-Μέθοδος Hardy-Cross

Από τα πιο σημαντικά έργα υποδομών μίας χώρας είναι τα υδραυλικά δίκτυα. Έτσι ο υδραυλικός μηχανικός πρέπει να είναι προσεκτικός όταν υπολογίζει τις παροχές του δικτύου. Η μεθοδολογία επίλυσης ενός υδραυλικού δικτύου γίνεται την μέθοδο Hardy-Cross η οποία είναι μία επαναληπτική διαδικασία.

Σάββατο, 13 Δεκεμβρίου 2014

Ηλεκτρεγερτική δύναμη σε κυκλώματα

Από την εμπειρία μας ένα κύκλωμα πρέπει να έχει μία πηγή η οποία θα προκαλέσει την κυκλοφορία ρεύματος σε αυτό. Το ηλεκτρικό κύκλωμα είναι τελείως ανάλογο με ένα κλειστό υδραυλικό κύκλωμα. Για να μπορέσει να κινηθεί το νερό κυκλικά πρέπει να υπάρχει μία συσκευή (αντλία) η οποία θα του δίνει ενέργεια. Η πηγή, λοιπόν, παίζει τον ρόλο της αντλίας σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα.

Δευτέρα, 8 Δεκεμβρίου 2014

Σύγκριση απλού αλγόριθμου μεγιστοποίησης με γενετικό αλγόριθμο

Θα συγκρίνουμε έναν απλό αλγόριθμο μεγιστοποίησης με έναν γενετικό αλγόριθμο. Θα προσπαθήσουμε δηλαδή να λύσουμε το πρόβλημα μεγιστοποίησης της συνάρτησης
στο εύρος τιμών x1E[-3,12] και x2E[4,6] με δύο τρόπους και θα συγκρίνουμε τα αποτελέσματα αλλά και την ταχύτητα που προκύπτουν αυτά τα αποτελέσματα.

Κυριακή, 7 Δεκεμβρίου 2014

Μέση και στιγμιαία ταχύτητα

Στην καθημερινότητα μας χρησιμοποιούμε τον όρο ταχύτητα για να περιγράψουμε πόσο γρήγορα κινείται ένα αντικείμενο. Για παράδειγμα λέμε ότι η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου είναι 100 km/h. Αυτή η ταχύτητα αναφέρεται σε ένα χρονικό διάστημα ή σε μία στιγμή; Δηλαδή είναι μέση ή στιγμιαία ταχύτητα;

Σάββατο, 6 Δεκεμβρίου 2014

Γήινο πεδίο βαρύτητας και η σχέση του με το ορθομετρικό υψόμετρο

Όταν αφήσουμε ένα αντικείμενο ελεύθερο τότε αυτό πέφτει. Αυτή η πρόταση είναι κάτι αυτονόητο και πολύ λογικό. Που οφείλεται όμως η ελεύθερη πτώση ενός σώματος και ποια δύναμη την προκαλεί; Και επίσης που είναι η σχέση αυτής της δύναμης με το υψόμετρο του σώματος; Αυτά τα ερωτήματα θα εξετάσουμε παρακάτω.

Τρίτη, 2 Δεκεμβρίου 2014

Κλίση, απόκλιση και περιστροφή

Πολλές φορές στα μαθηματικά χρησιμοποιείται ο τελεστής ανάδελτα. Αυτός ο τελεστής δρα πάνω σε βαθμωτές ή διανυσματικές συναρτήσεις και το αποτέλεσμα αυτής της δράσης μας δίνει πληροφορίες για ορισμένα χαρακτηριστικά τους. Οι βασικές ποσότητες που ορίζονται με την βοήθεια του ανάδελτα είναι η κλίση για βαθμωτές συναρτήσεις και η απόκλιση και περιστροφή για διανυσματικές συναρτήσεις.